Question

1. Calcule as derivadas abaixo através da definição:

a)f(x) = 1-4x²
b)f(x) = x² - 3, no ponto x = 2.

Answer 1

a) f(x)=1-4x^2
f(x)=lim x->h f(x+h)-f(x)/h=>
vamos substituir dados;
lim x->h 1-4(x+h)^2/h=>
lim x->h 1-4(x^2+2xh+h^2)/h
1-4x^2-8xh-4h^2/h

lim x->h f(x)=>
lim x->h 1-4(x^2)

lim x-> h 1-4x^2-8xh-4h^2-1+4x^2/h=>
simplifica, eliminando os termos semelhantes
são; (1,-1)(-4x^2,+4x^2),logo temos;

lim x->h -8xh-4h^2/h=>

agora temos que colocar o fator com um em evidência, logo temos;

lim x->h h(-8x-4h)/h=>
simplificando temos;

lim x-> h -8x

b)f(x) x^2-3, no ponto x=3

vamos lá ;
como no primeiro , vamos fazer por partes;
lim x->h f(x+h)/h=>
lim x->h (x+h)^2-3/h=>
lim x->h x^2+2xh+h^2-3/h=>

agora segunda parte;
lim x->h f(x)/h=>
lim x->h (x^2)-3=>

vamos organizar;

lim x->h x^2+2xh+h^2-3-x^2+3=>
simplificando temos;

lim x->h 2xh+h^2/h=>
lim x->h h(2x+h)/h=>
lim x->h 2x

agora vamos substituir no ponto x=2

f(2)= 2(2)=> 4

espero ter ajudado