• Matéria: Matemática
  • Autor: lannediamond
  • Perguntado 9 anos atrás

Escreva a equação da reta r, conhecendo a sua representação gráfica nos seguintes casos.

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Respostas

respondido por: adjemir
37
Vamos lá.

Veja, Ianne, que é simples.

a) Na questão do item "a", vemos que a reta passa nos pontos (2; 0) e (0; 4).
Então vamos logo encontrar qual é o coeficiente angular (m) dessa reta.
Para isso, note que quanto uma reta passa em dois pontos (xo; yo) e (x1; y1), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos (2; 0) e (0; 4) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (4-0)/(0-2)
m = (4)/(-2) --- ou apenas:
m = -4/2
m = -2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos (2; 0) e (0; 4).

Agora note: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto (só necessita-se de um ponto apenas) (xo; yo), a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x - xo).

Assim, a reta que tem coeficiente angular igual a "-2" (m = - 2) e passa em um dos pontos por onde ela passa (vamos escolher o ponto (2; 0) ), terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 0 = - 2*(x - 2)
y = - 2x + 4 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
y + 2x - 4 = 0 ---- organizando, teremos:
2x + y - 4 = 0 <--- Esta é a equação da reta do item "a".

b) Nota-se que a reta do item "b" passa nos seguintes pontos: (1; 0) e (3; 2)
Vamos encontrar o coeficiente angular (m) da mesma forma que encontramos o da reta do item "a". Assim:

m = (2-0)/(3-1)
m = (2)/(2)
m = 2/2
m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa em (1; 0) e (3; 2).

Agora vamos encontrar a equação dessa reta, utilizando-se o coeficiente angular "1" (m = 1) e apenas um dos pontos (1; 0) . Assim:

y - yo = m*(x - xo) ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
y - 0 = 1*(x - 1)
y = x - 1 ----- passando "y" para o 2º membro, teremos:
0 = x - 1 - y ---- organizando e invertendo-se, teremos:
x - y - 1 = 0 <---- Esta é a equação da reta do item "b".
 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

lannediamond: obrigada
adjemir: Disponha, Ianne, e muito sucesso. Um abraço.
adjemir: Lanne, agradeço-lhe por haver escolhido a minha resposta como a melhor. Um abraço.
respondido por: silvageeh
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As equações das retas são: y = x, y = -x/2 + 2 e y = 2x - 2.

A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

Para escrevermos a equação, precisamos de dois pontos que pertença à reta.

a) A reta passa pelos pontos (0,0) e (3,3). Substituindo esses pontos em y = ax + b, obtemos o sistema:

{b = 0

{3a + b = 3.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a = 3

a = 1.

Portanto, a equação da reta é y = x.

b) Da mesma forma, temos que a reta passa pelos pontos (4,0) e (0,2).

Montando o sistema:

{4a + b = 0

{b = 2.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

4a + 2 = 0

4a = -2

a = -1/2.

Portanto, a equação da reta é y = -x/2 + 2.

c) Por fim, temos que a reta passa por (1,0) e (2,2).

Então,

{a + b = 0

{2a + b = 2.

Da primeira equação, podemos dizer que a = -b.

Assim,

-2b + b = 2

-b = 2

b = -2.

Logo, a = 2 e a equação da reta é y = 2x - 2.

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19437002

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