Question

Qual o valor de X, que verifica a equação (x-2) + (x-5) + (x-8) +...+(x-47)=424

Answer 1

$temos:\begin{cases}a _{1}=(x-2)\\ r=a _{2}-a _{1}~\to~r=(x-5)-(x-2)~\to~r=-3\\ a _{n}=(x-47)\\ S _{n}=424\\ n=?\\ x=? \end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.A., vem:

$\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\ (x-47)=(x-2)+(n-1)*(-3)\\ (x-47)-(x-2)=-3n+3\\ x-x-47+2=-3n+3\\ -45=-3n+3\\ -3n=-45-3\\ -3n=-48\\ n=(-48)/(-3)\\ n=16$
________________________

Pela soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$\boxed{S _{n}=(a _{1}+a _{n})* \frac{n}{2}}\\\\ 424=((x-2)+(x-47)* \frac{16}{2}\\\\ 424=(2x-49)*8\\ 424=16x-392\\ 16x=424+392\\ 16x=816\\ x=816/16\\\\ \boxed{x=51}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D