Question

URGENTEEEE!!!Use que x∈N é um número ímpar que x pode ser escrito como x=2n+1 com n∈N para mostrar que o quadrado de um número natural ímpar é um número natural ímpar.

Answer 1

Olá!!

 Sabemos que um número par é da forma $2n$, onde $n \in \mathbb{N}$.

 Ora, se somarmos uma unidade, então o número será ímpar. Dessa forma, representamos tal número por $2n + 1$.

 Com efeito, temos que:

$\\ (2n + 1)^2 = \\\\ 4n^2 + 2 \cdot (2n) \cdot 1 + 1^2 \\\\ 4n^2 + 4n + 1 = \\\\ 2(2n^2 + 2n) + 1$

 Note que, $\forall n \in \mathbb{N}, \ \ 2 \cdot (2n^2 + 2n) \ \ \acute{e} \ \ \text{par}$. Somando uma unidade, podemos concluir que o quadrado de um número ímpar é, também, um número ímpar!