Question

Um lote de plantas ornamentais contém 10 mudas perfeitas, 4 mudas com pequenos defeitos e 2 mudas com defeitos graves. Retirando-se, ao acaso, 2 desses mudas, sem que elas retornem ao lote após a inspeção, calcule a probabilidade de que:
a. Ambas sejam perfeitas.
b. Nenhuma seja perfeita.
c. Pelo menos uma delas seja perfeita.

Answer 1

dados:

10 mudas são perfetas;

4 mudas tem pequenos
derfeitos;

2 mudas tem defeitos graves;

total de mudas = 16

a)

Temos 10 mudas perfeitas.

Supondo ter pegado um sem defeito teremos:

10/16

Supondo ter pegado mais uma sem defeito teremos

9/15

A probabilidade será o produto das probabilidade.


P = (10/16)*(9/15)
P = 90/240
P = 3/8
___________


b)

A probabilidade de nenhuma ser perfeita podemos achar com o resultado da questão a)

Pois sabemos que a probabilidade de defeitos mais a ptobabilidade de perfeito é 100%


P(p) + P(d) = 1

3/8 + P(d) = 1

P(d) = 1 - 3/8

P(d) = 5/8
___________


c)


Pelo menos uma seja perfeita, teriamos que calcular a probabilidade de 1 ser perfeita ou 2 serem perfeitas.

A probabilidade de 2 serem perfeitas já calculamos no intem a)

Mas, agora pfecisamos ter bastante cuidado ao calcular a probabilidade de 1 ser perfeita. Pois, podemos pegar uma muda perfeita na primeira selecionada ou na segunda.

P( p = 1 e d = 1) = d*p + p*d

P( p=1 e d=1) = 2dp

P( p =1 e d = 1) = 2*(6/16)*(10/15)

P( p = 1 e d = 1) = 120/240


P( p = 1 e d = 1) = 12/24

P( p = 1 e d = 1) = 4/8

Ou seja, a probabilidade total será:

P( p = 1 e d = 1) + P( 2p) =

= 4/8 + 3/8

= 7/8