Question

Uma partícula é lançada , nas proximidades da surpefície terrestre onde a intensidade do campo gravitacional é igual a g.Para que a partícula atinja a altura máxima h, o módulo da velocidade de lançamento deve ser igual a:
 
a) gh/2
b) 2gh
c) (2gh) ^1/2cosθ
d) (2gh) ^1/2senθ
e)(gh) ^1/2.tgθ

Answer 1

Vamos começar relacionando a altura ($h$) com a velocidade inicial ($v_{o}$), o tempo ($t$) e a intensidade do campo gravitacional ($g$):
$s = s_{o} + v_{o}t + \frac{\alpha t^{2}}{2}$
Como o lançamento será das proximidades da superfície terrestre, $s_{o} = 0$ m, então:
$h = v_{o}t-\frac{gt^{2}}{2}$, g é menor que zero, pois está contra o movimento
$h = t(v_{o} - \frac{gt}{2})$
$v_{o} - \frac{gt}{2} = \frac{h}{t}$
$v_{o} = \frac{h}{t}+\frac{gt}{2}$, tirando o MMC, ficamos com
$v_{o} = \frac{2h+gt^{2}}{2t}$, ---- Equação (I)

Mas, sabemos que:
$v = v_{o}+\alpha t$
Quando alcançarmos a altura máxima a velocidade final será 0, pois a gravidade já desacelerou o corpo até que ele pare, em seguida ele começa a descer com a aceleração da gravidade.Ou seja:
$v_{o} - gt = 0$
$gt = v_{o}$
$t = \frac{v_{o}}{g}$, Equação (II)

Juntando as duas equações, temos:
$v_{o} = \frac{2h+g(\frac{v_{o}}{g})^{2}}{2(\frac{v_{o}}{g})}$
$v_{o} = \frac{2h+\frac{v_{o}^{2}g}{g^{2}}}{\frac{2v_{o}}{g}}$
$v_{o} = \frac{2h+\frac{v_{o}^{2}}{g}}{\frac{2v_{o}}{g}}$
$v_{o} = \frac{\frac{2hg+v_{o}^{2}}{g}}{\frac{2v_{o}}{g}}$
$v_{o} = \frac{2hg+v_{o}^{2}}{2v_{o}}$
$2v_{o}^{2} = 2hg + v_{o}^{2}$
$2v_{o}^{2} - v_{o}^{2} = 2hg$
$v_{o}^{2} = 2hg$
$v_{o} = \sqrt{2hg}$ --- alternativa (b), acho que você se esqueceu de colocar a raiz...

Pode ser feito assim também:
$v^{2} = v_{o}^{2}+2\alpha s$
$v_{o}^{2} -2gh = 0$
$v_{o}^{2} = 2gh$
$v_{o} = \sqrt{2gh}$

Answer 2

$H= \frac{V_{0}^2 sen0}{2g}$  

${V_{0}^2$ = $\frac{2gh}{sen^{2} 0}$

$v_{o} = \sqrt{ \frac{2gh}{sen0}$

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Qualquer duvida entre em contato.