Question

O comprimento de uma mangueira usada para irrigar certo gramado não é suficiente para que a sua saída de agua chegue à determinada área . A solução é lançar a agua a certa distancia ,aproveitando a sua pressão.
Sabendo que a função A(x)= -x²+6x descreve a trajetória da agua ,determine o conjunto-imagem e explique o que ele representa

Answer 1

Naty,
Vamos passo a passo

Raízes por fatoração
                                    - x(x - 6) = 0
                                             - x = 0
                                                            x1 = 0
                                         x - 6 = 0
                                                            x2 = 6
Ordenada do vértice
(vamos usar para definir imagem)
 
            yV = - Δ/4a
                                  Δ = b² - 4.a.c
                                         Δ = 6² - 4(-1)(0)
                                         Δ = 36
            yV = - 36/4(-1)
            yV = 9

Discussão
            a < 0
            A(x) tem um ponto máximo
            A trajetória da água é parabólica com a concavidade voltada para abaixo

           Img = {y∈R| y ≤ 9}
                     QUER DISSER
                     ÁGUA ATINGIRÁ ALTURA MÁXIMA DE 9 UNIDADES
                     DE COMPRIMENTO (supomos metros)

          Raiz
                     x = 6
                     QUER DISSER
                     ÁGUA ATINGIRA HORIZONTALMENTE UMA
                     DISTÂNCIA DE 6 UNIDADES DE COMPRIMENTO