Question

A função real f, dada por f(x)=2kx^{2}-4x+2k , tem um valor máximo e admite duas raízes reais iguais. Assim, o valor de f(-1) é:

Answer 1

- Uma função do 2° grau [f(x) = ax^2 +bx + c] tem valor máximo quando $a < 0$.

 

  Portanto,

 

$2k < 0 \\ \boxed{k < 0}$

 

 

- Uma equação do 2° grau admite duas raízes reais e iguais quando o discriminante é nulo.

 

 Portanto,

 

$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = 16 - 4 \cdot 2k \cdot 2k \\ \Delta = 16 - 16k^2 \\ 0 = 16 - 16k^2 \\ 16k^2 = 16 \\ k^2 = 1 \\ k = \pm 1$

 

 Mas, k < 0. Logo, $\boxed{k = - 1}$

 

 

 $f(x) = 2kx^2 - 4x + 2k \\ f(x) = - 2x^2 - 4x - 2 \\ f(- 1) = - 2 \cdot (- 1)^2 - 4 \cdot (- 1) - 2 \\ f(- 1) = - 2 + 4 - 2 \\ \boxed{\boxed{f(- 1) = 0}}$