Question

Resolver em IR a equação

$\begin{cases}5*2 ^{ \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x+1} } }=80 ^{ \frac{ \sqrt{2x} }{ x^{2} } }\end{cases}$

Answer 1

Vou resolver por um método numérico, não sei se da pra resolver por outro tipo de método, mas com método numérico eu sei que da ;P

$5*2^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}}=80^{\frac{\sqrt{2x}}{x^2}}$

passa o que está na esquerda para a direita

$f(x)=80^{\frac{\sqrt{2x}}{x^2}}-5*2^{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}}$

Agora pra gente descobrir a raiz desta função é só fazer o seguinte, temos que dar 2 chutes sucessivos.

$x_{n-1}=1$

$x_n=2$

Ai faz-se

$f(x_{n-1})$

e

$f(x_n)$

depois que encontrar esse valor você faz o seguinte.

$\boxed{x_{n+1}=x_n-f(x_n)*\frac{(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}}$

Que ai você vai ter que fazer algumas poucas interações até você achar o valor exato... mas isso é com você porque ai você já quer demais né... em anexo está a tabela do excel que fiz a resolução. Os dois valores em amarelo são os chutes e as respostas estão de preto e vermelho.

$\boxed{\boxed{x=2,00929523941559}}$

Caso duvide, faça na calculadora ;) verá que os valores são iguais.

5cb77f89926024eb9040147116233405.pdf