Question

Como de forma pratica determino a regra de formacao de uma funcao afim, que cruza os pontos os pontos (-1 ; 3) e (1; 5) ?

Answer 1

 

Uma função afim tem a forma geral

 

y = b + ax

onde:

            b = coeficiente linear

            a = coeficiente angular = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 

Do enunciado:

 

            a = (5 - 3) / [1 - (-1)]

               = 2/2

a = 1

 

Para determinar b:

 

Em (1, 5)

 

y = b + ax

 

5 = b + 1(1)

5 - 1 = b

 

b = 4

 

A equação será:

 

y = 4 + x

Answer 2

 Uma função afim é dada por $f(x) = ax + b$, $a \neq 0$.

 

Do ponto (- 1, 3), tiramos que: x = - 1 e y = 3, pois (- 1, 3) = (x, y);

 

Substituindo...

 

$f(x) = ax + b \\ f(- 1) = - 1 \cdot a + b \\ 3 = - a + b \\ \boxed{- a + b = 3}$

 

 

Do ponto (1, 5), tiramos que: x = 1 e y = 5, pois (1, 5) = (x, y);

 

Substituindo...

 

$f(x) = ax + b \\ f(1) = 1 \cdot a + b \\ 5 = a + b \\ \boxed{a + b = 5}$

 

 

 Resolvendo o sistema abaixo:

 

$\begin{cases} - a + b = 3 \\ a + b = 5 \end{cases} \\ ---------- \\ - a + b + a + b = 3 + 5 \\ 2b = 8 \\ \boxed{b = 4}$

 

 E,

 

$a + b = 5 \\ a + 4 = 5 \\ \boxed{a = 1}$

 

 

 Portanto, $\boxed{\boxed{f(x) = x + 4}}$