Question

resolva as equaçoes completas o conjunto R:

a)4x²-4x+1:0

b)x²-4x - 12 :0

c)x²+ 6x + 9 :0

d)3x²+x + 2:0

e)y²-16x+64:0

f)6x²-x-5:0

g)x²-6x-16:0 com calculos

Answer 1

a)
4x² - 4x + 1 = 0
a = 4; b = - 4; c = 1
Δ = b² - 4ac 
Δ = (-4)² - 4.4.1
Δ = 16 - 16
Δ = 0

a = 4; b = - 4; c = 1

x = - b +/- √Δ     =  - ( - 4) +/- √0
      ---------------      --------------------  =  4/8 = 1/2
          2a                        2.4

R.: x = 1/2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
b)
x² - 4x - 12 = 0
a = 1; b = - 4; c = -12


Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

a = 1; b = - 4; c = -12

x = - b +/- √Δ     = - ( - 4) +/- √64
      ---------------     -------------------
          2a                        2.1

x = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6

x = (4 - 8)/2 = - 4/2 = - 2

R.: x = 6 e x = - 2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
c)
x² + 6x + 9 = 0
a = 1 , b = 6; c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
x = - b +/- √Δ    =  - 6 +/- √0
      ----------------    ----------------
           2a                  2.1

x = - 6/2 = - 3

R.: x = - 3

********************************
d)
3x² + x + 2 = 0
a = 3; b = 1; c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.3.2
Δ = 1 - 12.2
Δ = 1 - 24
Δ = - 23 (não há solução para os Reais, pois Δ < 0)

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e)
x² -16x + 64 = 0
a = 1; b = - 16; c = 64

Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4.1.64
Δ = 256 - 256
Δ = 0
x = - b +/- √Δ     =  - ( - 16) +/- √0
      ----------------    ---------------------- 
         2a                        2.1

x = 16/2 ; x = 8

R.: x = 8
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
f)
6x² - x - 5 = 0
a = 6; b = - 1; c = - 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.6.(- 5)
Δ = 1 - 4.(-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121

x = - b +/- √Δ       = - ( - 1) +/- √121
      ----------------      -----------------------
             2a                       2.6

x = 1 + 11
     ------------  =  12/12 = 1
         12

x = 1 - 11         - 10 (:2)      - 5
      ----------  =  -------      =  ------
        12              12 (:2)        6

R.: x = 1 e x =  - 5/6

***********************
g)
x² - 6x - 16= 0 
a = 1; b = - 6; c = - 16

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.(-16)
Δ = 36 + 64
Δ = 100

x = - b +/- √Δ    =  - (-6) +/- √100
     -----------------   --------------------
             2a                    2.1

x = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8
x = (6 - 10)/2 = - 4/2 = - 2

R.: x = 8 e x = - 2

Answer 2

Resolva as equaçoes completas o conjunto R:a)4x²-4x+1:0

4x² - 4x + 1= 0
a = 4
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac   ( delta
Δ = (-4)² - 4(4)(1)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ= 0 ( uníca RAIZ)
ENTÃO
x = - b/2a
x = -(-4)/2(4)
x = + 4/8   ( divide AMBOS por 4)
x = 1/2









b)x²-4x - 12 :0

x² - 4x - 12 = 0
a = 1
b = - 4
c = - 12
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-4)² - 4(1)(-12)
Δ = + 16 + 48
Δ = 64 ----------------------->√Δ = 8 ( porque √64 = 8)   
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------
                 2a

x' = -(-4) - √64/2(1)
x' = + 4 - 8/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = -(-4) + √64/2(1)
x" = + 4 + 8/2
x" = 12/2
x" = 6


c)x²+ 6x + 9 :0

x² +6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (6²) - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única raiz)
x = - b/2a
x = - 6/2(1)
x =- 6/2
x = - 3












d)3x²+x + 2:0

3x² + x + 2 = 0
a = 3
b = 1
c = 2
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = (1)² - 4(3)(2)
Δ = + 1 - 24
Δ = - 23   (NÃO existe RAIZ REAL)
SE
Δ < 0 ( NÃO EXISTE raiz real)




e)y²-16x+64:0  ????? (x) ou ( y)???

x² - 16x + 64 = 0 
a = 1
b = - 16
c = 64
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-16)² - 4(1)(64)
Δ = 256 - 256
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única raiz)
x = - b /2a
x = -(-16)/2(1)
x = + 16/2
x = 8



f)6x²-x-5:0

6x² - x - 5 = 0 
a = 6
b = - 1
c = - 5
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-1)² - 4(6)(-5)
Δ = + 1 +120
Δ = 121  -----------------------> √Δ = 11   ( porque √121 =11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------------
                2a

x' = - (-1) - √121/2(6)
x' = + 1 - 11/12
x' = -10/12   ( divide AMBOS´por 2)
x' = - 5/6
e
x" = -(-1) + √121/2(6)
x" = + 1 + 11/12
x" = 12/12
x" = 1


g)x²-6x-16:0 com calculos

x² - 6x - 16 = 0
a = 1
b = - 6
c = -16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(-16)
Δ = + 36 + 64
Δ = 100 --------------------------> √Δ = 10  ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ------------------- 
                 2a

x' = - (-6) - √100/2(1)
x' = + 6 - 10/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = -(-6) + √100/2(1)
x" = + 6 + 10/1
x" = 16/2
x" = 8