Question

Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:

a)2       

b)3

c)6

d)7

e)9

Answer 1

$\begin{cases} a_1 = 3 \\ S_n = 3n^2 \\ r = r \\ n = n \end{cases} \\\\ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ 3n^2 = \frac{(3 + a_n)n}{2} \\\\ 3n = \frac{(3 + a_n)}{2} \\\\ 3 + a_n = 6n \\ \boxed{a_n = 6n - 3}$

 

 Por fim, fazemos n = 2 a fim de calcular a razão: r = a_2 - a_1

 

$a_n = 6n - 3 \\ a_2 = 6 \cdot 2 - 3 \\ a_2 = 12 - 3 \\ \boxed{a_2 = 9}$

 

 

 Logo,

 

$r = a_2 - a_1 \\ r = 9 - 3 \\ \boxed{\boxed{r = 6}}$

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Angelo}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!