Question

Respondam a G e H não as outras

Answer 1

g)

$\frac{x(x+1)}{4}-\frac{x-5}{12}=\frac{5(2x-1)}{6}$

O m.m.c entre 4, 12 e 6 é 12. Temos que multiplicar todos os membros da equação por 12

$\frac{12.x(x+1)}{4}-\frac{12.(x-5)}{12}=\frac{12.5(2x-1)}{6}$

Simplificando:

$\frac{3.x(x+1)}{1}-\frac{1.(x-5)}{1}=\frac{2.5(2x-1)}{1}\\\\3x(x+1)-(x-5)=10(2x-1)\\3x^{2}+3x-x+5=20x-10\\3x^{2}+2x+5-20x+10=0\\3x^{2}-18x+15=0$

Dividindo todos os membros por 3:

$x^{2}-6x+5=0$

Soma das raízes: $S=-b/a=-(-6)/1=6$
Produto das raízes: $P=c/a=5/1=5$

Raízes: 2 números que quando somados dão 6 e quando multiplicados dão 5

$x'=1\\x''=5\\\\\boxed{\boxed{S=\{1,5\}}}$

h)

$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x+12}{3}=2x$

O m.m.c entre 2, 3 e 1 é 6. Multiplicando a equação por 6:

$\frac{6.x^{2}}{2}-\frac{6.(x+12)}{3}=6.2x\\\\\frac{3.x^{2}}{1}-\frac{2.(x+12)}{1}=12x\\\\3x^{2}-2(x+12)=12x\\3x^{2}-2x-24=12x\\3x^{2}-2x-24-12x=0\\3x^{2}-14x-24=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-14)^{2}-4.3.(-24)\\\Delta=196+288\\\Delta=484$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-14]\pm\sqrt{484})/(2.3)\\x=(14\pm22}/(2.3)\\x=2.(7\pm11)/(2.3)\\x=(7\pm11)/3\\\\x=(7+11)/3\\x'=18/3\\x'=6\\\\x''=(7-11)/3\\x''=-4/3$

$\boxed{\boxed{S=\{-\frac{4}{3},6\}}}$