Question

Qual a distância entre os centros das circunferências (x – 3)2 + y2 = 11 e x2 + y2 + 2x – 6y – 12 = 0? 

Answer 1

(x – 3)² + y² = 11
(x - 3)² + (y - 0)² = 11 ==> centro (3 ; 0)

x² + y² + 2x – 6y – 12 = 0
(x + 1)² + (y - 3)² - 1 - 9 - 12 = 0 ==> centro (-1 ; 3)

D² = (3+1)² + (0-3)²
D² = 25 ==> D = 5 (resp)

Answer 2

A distância entre os centros das circunferências é igual a 5.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto (x₀,y₀) e raio r é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Perceba que a equação (x - 3)² + y² = 11 já está na forma reduzida. Portanto, o centro é A = (3,0).

Para escrevermos a equação x² + y² + 2x - 6y - 12 = 0 na forma reduzida, precisamos completar quadrado:

x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 12 + 1 + 9

(x + 1)² + (y - 3)² = 22.

Portanto, o centro é B = (-1,3).

A distância entre dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb) é calculada por:

d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Portanto,

d² = (-1 - 3)² + (3 - 0)²

d² = (-4)² + 3²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.

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