Question

Disponho de um capital de R$2.000,00 para iniciar um pequeno empreendimento,necessito de R$5.000,00.Por esse motivo deixarei esse capital aplicado a juros compostos a taxa de 20% ao ano (a.a).nessas condições,qual o período de tempo necessário para que eu consiga o montante almejado para iniciar o empreendimento?(Dados: log 5=0,69, log 2 = 0,3 e log 1,2 = 0,079)

a) 4 anos    b) 5 anos   c)6 anos      d)10 anos   e)15 anos

Answer 1

$temos:\begin{cases}C=R\ ~2.~000,00\\ M=R\ ~5.~000,00\\ taxa~i=20\%~a.a.~\to~i=20/100~\to~i=0,2\\ tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula do juro composto, vem:

$M=C(1+i) ^{t}\\ 5.~000=2.000*(1+0,2) ^{t}\\ 5.000/2.000=1,2 ^{t}\\\\ 5.\boxed{10 ^{3}}/2.\boxed{10 ^{3}}=1,2 ^{t}\\\\ 5/2=1,2 ^{t}\\\\aplicando~log~dos~dois~lados,~temos:\\\\ log5/2=log1,2 ^{t}$

$aplicando~a~p2~(log~do~quociente)\\\\ \boxed{log \frac{a}{b}~\to~loga-logb}\\\\\\ e~a~p3~(log~da~potencia)\\\\ \boxed{logb ^{n}~\to~n*logb},~temos:$

$log5-log2=t*log1,2\\\\ substituindo~os~valores~de~log, ~vem:\\\\ 0,69-0,3=0,079t\\ 0,39=0,079t\\ t=0,39/0,079\\\\ \boxed{t\approx5~anos}~\to~Alternativa~B$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)