Question

Um terreno retangular deve ser cercado de 2 formas. Dois lados opostos devem receber cercas reforçadas que custa R$ 6,00 o metro, enquanto os outros dois lados restantes recebem uma cerca padrão de R$ 4,00 o metro. Qual a maior área que pode ser cercada com R$ 12000,00?

Answer 1

  Imagine um retangulo de lados x e y. A area deste retangulo eh A = xy

O custo de colocar uma cerca é de 3x + 2y, supondo que o lado x receba a cerca de 3 reais e o y o de 2 reais. Mas o custo total precisa ser 6000. Portanto temos mais uma equação: 6000 = 3x + 2y.

Logo podemos isolar y = (6000 - 3x) / 2

Assim a area fica A = x y = x (6000 - 3x) / 2 = 3000x - 3/2 x²

Mas a area tem q ser a maxima. Para garantirmos a maior area, a derivada precisa ser zero.

dA/dx = 3000 - 3x = 0
3x = 3000
x = 1000

Sabendo x, descobrimos y

6000 = 3x + 2y
6000 = 3000 + 2y
2y = 3000
y = 1500

Logo as dimensoes sao 1500 x 1000