Question

( 1 ) Resolva as Equações do 2° grau. Resolva usando BASKHARA !

 ( A ) 3x² - 5 x + 2 =  0           ( B ) - x² + 2x + 1 = 0




( C ) x² + 14x + 49 = 0







( D ) 2x² - 4x + 1 = 0                      ( E ) y² + 2y + 2 = 0                   ( F ) x² - 2x - 3 = 0








( G ) - 2x² + 7x - 2 = 0                     ( H ) x² + 10x + 25 = 0                   ( I ) 3y² + 6y - 24 = 0

Answer 1

( 1 ) Resolva as Equações do 2° grau. Resolva usando BASKHARA !

equação do 2º GRAU completa  ( DUAS raizes)
ax² + bx + c = 0

( A ) 3x² - 5 x + 2 = 0

3x² - 5x + 2 = 0
a = 3
b = - 5
c = 2
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (- 5)² - 4(3)(2)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 -----------------------------> √Δ = 1     ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes iguais)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = -------------------
              2a


x' = - (-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = 4/2
x' = 2
e
x" = -(-5) + √1/2(1) 
x" = + 5 + 1/2
x" = 6/2
x" = 3

assim
x' = 2
x" = 3



 ( B ) - x² + 2x + 1 = 0 

- x² + 2x + 1 = 0
a = - 1
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac   ( delta)      fatora 8| 2
Δ = (2)² - 4(-1)(1)                      4| 2
Δ = + 4 + 4                                2| 2
Δ = 8                                          1/ = 2.2.2
                                                       = 2.2²  
Δ = 8 -----------------√Δ = √2.2²  ( elimina a √(raiz quadrada) com (²))
Δ = 8 ----------------> √Δ = 2√2     ( porque √8 = 2√2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes iguais)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------
                2a

        - 2 - 2√2           - 2- 2√2
x' = ------------- = ------------------  atenção no sinal
           2(-1)                -2

        + 2 + 2√2
x' = -----------------  ( divide TUDO por 2) fica 
              2

x' = 1 + √2

e        
             - 2 + 2√2              - 2 + 2√2
x" = ----------------------- = ---------------- atenção nos sinal
                  2(-1)                     -2
           + 2 - 2√2
x" = -------------------   divide TUDO por 2
                 2

x" = 1 - √2

assim
x' = 1 + √2
x" = 1 - √2
 
( C ) x² + 14x + 49 = 0 

x² + 14x + 49 = 0
a = 1
b = 14
c = 49
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (14)² - 4(1)(49)
Δ = 196 - 196
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única RAIZ   ou DUAS raizes IGUAIS)
( então)
x = - b/2a
x = -14/2(1)
x = - 14/2
x  = - 7










( D ) 2x² - 4x + 1 = 0

2x² - 4x + 1 = 0
a = 2
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac   ( delta)      fatora 8| 2
Δ = (-4)² - 4(2)(1)                      4| 2
Δ = 16 - 8                                 2| 2
Δ = 8                                          1/ = 2.2.2 
                                                       = 2.2²  
Δ = 8 -----------------√Δ = √2.2²  ( elimina a √(raiz quadrada) com (²))
Δ = 8 ----------------> √Δ = 2√2     ( porque √8 = 2√2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes iguais)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------
                2a
        - (-4) - 2√2           + 4 - 2√2
x' = ------------------- = ------------------ divide AMBOS por 2
              2(2)                       4

          2 - √2
x' = ------------
             2
         - (-4) + 2√2           + 4 + 2√2
x" = --------------------- = -------------- ( divide AMBOS por 2)
              2(2)                       4
            2 + √2
x" = ---------------
              2

 ( E ) y² + 2y + 2 = 0

y² + 2y + 2 = 0
a = 1
b = 2
c = 2
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (2)² - 4(1)(2)
Δ = + 4 - 8
Δ = - 4
se
Δ < 0 ( menor que ZERO)
Δ = - 4   (√Δ = √-4) NÃO existe RAIZ real)
RESPOSTA : não EXISTE raiz real
ou
( atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)
número complexo
Δ = - 4
√Δ = √-4
√-4 = √4(-1) = sendo que (-1) = i²
√-4 = √4i²      ( 4 = 2x2 = 2²)
√4i² = √2²i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = √-4 = √4i² = 2i 

(baskara)
         - b + - √Δ
y = ------------------  ( fazendo DIRETO)
               2a

            - 2 - 2i                   - 2 - 2i
y' = ----------------------- = ------------- ( dividi TUDO por 2)
             2(1)                          2

y' = - 1 - i

e
         - 2 + 2i                 - 2 + 2i
y" = ------------------- = -------------------- divide TUDO por 2
             2(1)                     2

y" =  - 1 + i

assim
y' = 1 - i 
y" = - 1 + i

 ( F ) x² - 2x - 3 = 0 
x² - 2x - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = -3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(3)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16 ---------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes iguais)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------
                2a

x' =  -(- 2) -  √16/2(1)
x' = + 2 - 4/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = - (-2) +√16/2(1)
x" = + 2 + 4/2
x" = 6/2
x" = 3
assim
x' = - 1
x" = 3

( G ) - 2x² + 7x - 2 = 0

-2x² + 7x - 2 = 0
a= - 2
b = 7
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-2)(-2)
Δ = 49 - 16
Δ = 33 ----------------------> √Δ = 33  ( porque √33 nº primo = √33)
se
Δ > 0   ( DUAS raizes  diferente)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

          - 7 - √33         - 7 - √33
x' = ---------------- = ----------------  atenção no sinal
               2(-2)             - 4

          + 7 + √33
x' = ---------------
               4

e
         - 7 + √33                     - 7 + √33 
x" = ------------------------ = -------------------- atenção no sinal
              2(-2)                             - 4

         + 7 - √33
x" = --------------
              4


 ( H ) x² + 10x + 25 = 0

x² + 10x + 25 = 0
a = 1
b = 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = ( única RAIZ ou DUAS raízes iguais)
então
x = - b/2a
x = - 10/2(1)
x = - 10/2
x = - 5



 ( I ) 3y² + 6y - 24 = 0

3y² + 6y - 24 = 0
a = 3
b = 6
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(3)(-24)
Δ = + 36 + 288
Δ = 324 ----------------------->√Δ = 18    ( porque √324 = 18)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes iguais)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------------- 
                2a

x' = - 6 - √324/2(3)
x' = - 6 - 18/6
x' = - 24/6
x'= - 4
e
x" = - 6 + √324/2(3)
x"= - 6 + 18/6
x" = +12/6
x" = 2
assim
x'  - 4
x" = 2