Question

boa   noite

alguem pode mim ajudar pfvr??
1)resolva:

a) 5 expoente é x+1  + 5 expoente é x+2=20    c) 3 expoente é x+1 + 3 expoente é x+2=12
                                                                     
b) 2 expoente é x -1 + 2 expoente é x+2=36      d) 2 expoente é x+1 + 2 expoente é x+3=20       

Answer 1

$5 ^{x+1}+5 ^{x+2}=20$

$\begin{cases}verifique~na~sua~calculadora:\\ log2=0,301\\ log5=0,699\\ log6=0,7781\end{cases}$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$5 ^{x}*5 ^{1}+5 ^{x}*5 ^{2}=20$

$Pondo~5 ^{x} ~em~evidencia,~vem:\\\\ 5 ^{x}(5 ^{1}+5 ^{2})=20\\ 5 ^{x}*30=20\\ 5 ^{x}=20/30\\ 5 ^{x}= \frac{4}{6}\\\\ Aplicando~log~dos~dois~lados~da~equacao,~temos:\\\\ log5 ^{x}=log \frac{4}{6}\\\\ Aplicando~a~a~p3~(log~da~potencia),~no~1 ^{o}~membro\\\\ \boxed{logb ^{n}~\to~n*logb}\\\\ e~a~p2~(log~do~quociente),~no~2 ^{o}~membro,~vem:\\\\\boxed{log \frac{a}{b}~\to~loga-logb}\\\\x*log5=log4-log6\\ x*0,699=0,602-0,7781\\ 0,699x=-0,1761\\ x=0,1761/0,699\\\\ \boxed{S\approx-0,2519}$
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$2 ^{x-1} +2 ^{x+2}=36\\ 2 ^{x}*2 ^{-1}+2 ^{x}*2 ^{2}=36\\ 2 ^{x}( \frac{1}{2}+4)=36\\\\ 2 ^{x}*9/2=36\\ 2 ^{x}=36:9/2\\ 2 ^{x}=8\\ \not2 ^{x}=\not2 ^{3}\\\\ \boxed{S=\{3\}}$
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$3 ^{x+1}+3 ^{x+2}=12\\ 3 ^{x}*3 ^{1}+3 ^{x}*3 ^{2}=12\\ 3 ^{x}(3+9)=12\\ 3 ^{x}*12=12\\ 3 ^{x}=12/12\\ 3 ^{x}=1\\ \not3 ^{x}=\not3 ^{0}\\ x=0\\\\ \boxed{S=\{0\}}$
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$2 ^{x+1}+2 ^{x+3}=20\\ 2 ^{x}*2 ^{1}+2 ^{x}*2 ^{3}=20\\ 2 ^{x}(2+8)=20\\ 2 ^{x}*10=20\\ 2 ^{x}=20/10\\ 2 ^{x}=2\\ \not2 ^{x}=\not2 ^{1}\\\\ \boxed{S=\{1\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD