Question

 Calcule o Log24 6 sabendo que o Log27 6 = x que o Log27 4 = y.

Answer 1

$log _{24}6$

Sabemos que o logaritmo acima está na base 24, então vamos passa-los para a base 27, que é nesta base que os logaritmos dados, estão.

Propriedade de mudança de base (P.M.B) para uma base (n):

$\boxed{log _{b}a= \frac{log_{n}a}{log_{n}b}}$

$\boxed{log _{24}6= \frac{log _{27}6 }{log_{27}24}~\to~log _{24}6= \frac{log _{27}6 }{log _{27}4*6 } ~\to~log _{24}6= \frac{log _{27}6 }{log _{27}4*log _{27}6 } }$

Aplicando a p1 (log do produto)

$\boxed{logb*c~\to~logb*logc~\to~logb+logc}$, teremos:

$\boxed{log _{24}6= \frac{log _{27}6 }{log _{27}4+log_{27}6 } }$

Substituindo os valores de log dados acima, vem:

$\boxed{log _{24}6= \frac{\not{x}}{y+\not{x}}}\\\\\\\boxed{\boxed{log_{24}6=y}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD