Question

Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 45 graus contido em uma circunferência de Raio 2 centímetros?
Observação: a resposta final é 1,57 centímetros aproximadamente mas eu preciso da resolução desse problema

Answer 1

Vamos lá.

Veja que é simples.
Note que o comprimento de uma circunferência é dado por:

C = 2*π*r ----- no caso, como o raio da circunferência é igual a 2cm, então teremos:

C = 2*π*2
C = 4*π cm <---- Este é o comprimento da circunferência da sua questão.

Agora veja: poderemos encontrar o comprimento do arco de 45º por uma regra de três simples e direta, raciocinando-se assim: se a circunferência inteira tem 360º tem o seu comprimento dado por 4*π cm , então um arco que só tem 45º terá o seu comprimento igual a "x" cm, ou:

360º -------------- 4*π
45º ---------------- x

Como a regra de três é direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

360º/45º  = 4*π/x ------ multiplicando-se em cruz, teremos:

360º*x = 45*4*π
360x = 180π ------ fazendo π = 3,14 ficaremos com:
360x = 180*3,14 ---- veja que este produto dá exatamente "565,2". Assim:
360x = 565,2
x = 565,2/360 ----- note que esta divisão dá exatamente "1,57". Assim:
x = 1,57 cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do arco de 45º de uma circunferência de raio igual a "2".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.