Question

Determine os valores de x e y para que os vetores u = (2x +1, 3y − 2) e v = ( y + 3 , 3x + 4) sejam iguais.

Answer 1

Olá!

Para que os vetores u = (2x+1,3y-2) e v = (y+3,3x+4) sejam iguais, devemos ter cada par ordenado x e y igual, ou seja:
xu = xv => 2x+1 = y+3 => 2x-y = 2 (I)
yu = yv => 3y-2 = 3x+4 => 3x-3y = -6 (II)

Daí, montamos o sistema:
{2x-y = 2 (I)
{3x-3y = -6 (II)

Multiplicando a equação (I) por (-3), vem:
{-6x+3y = -6 (III)
{3x-3y = -6  (II)

Somando (I) e (II), temos:
-3x = -12 -> Logo:
   x = -12/-3
   x = 4

Substituindo x = 4 em (I), vem:
2x-y = 2
2.4-y = 2 -> Resolvendo:
8-y = 2
-y = 2-8
-y = -6
 y = 6

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Os valores de x e y para que os vetores sejam iguais são 4 e 6, respectivamente.

Vetores

Vetores são segmentos de retas que possuem módulo ou norma (comprimento), direção e sentido e são usados para descrever grandezas chamadas de vetoriais.

Um vetor pode ser representado pelas coordenadas do seu ponto extremo no plano por (x, y). Nesta questão, temos:

• u = (2x + 1, 3y - 2)
• v = (y + 3, 3x + 4)

Para u seja igual a v, suas respectivas abcissas e ordenadas devem ser iguais, logo:

2x + 1 = y + 3

3y - 2 = 3x + 4

Reescrevendo, teremos o seguinte sistema:

2x - y = 2

-3x + 3y = 6 → -x + y = 2

Somando as equações:

2x + (-x) - y + y = 2 + 2

x = 4

2·4 - y = 2

y = 6

Leia mais sobre vetores em:

https://brainly.com.br/tarefa/40167474

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