Question

A empresa de pneus “ABCDE” coletou uma amostra aleatória com 400 pneus recém-fabricados, onde 136 pneus apresentaram algum problema na banda de rodagem. Calcule o Intervalo de Confiança para a verdadeira proporção dos pneus com problema na banda de rodagem, considerando um Nível de Confiança de 95% (resposta em valor percentual). Use Zα= 1,96

Answer 1

Primeiro faz o cálculo da estimativa pontual:
$p = \frac{136}{400} \\ p = 0,34$

Depois calcula o intervalo de confiança:
$p +- z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

Em que:
p: estimativa pontual
z: 1,96
n: tamanho da amostra

$[0,34-1,96 \sqrt{ \frac{0,34(1-0,34)}{400} }; 0,34+1,96 \sqrt{ \frac{0,34(1-0,34)}{400} } ]$
$[0,34 - 1,96*0,023685438; 0,34 + 1,96 +0,023685438]$
$[0,34 - 0,04642346; 0,034 + 0,04642346]$
$[0,29357654; 0,38642346]$

Portanto o intervalo de confiança é [29,36%; 38,64%]