Question

Utilize a fatoração e a mudança de incógnita para
resolver cada equação, sendo U=R .

1-x2 – 26x + 169 = 25
2- 9x2 + 12x + 4 = 100
3-9x2 – 12x + 4 = 100

Answer 1

Vamos lá.

Kathy, uma sugestão: nunca utilize um tracinho para separar o número da questão da sua expressão, pois quando você faz isso, esse tracinho vai se confundir com um "pretenso" sinal de menos que existiria antes do primeiro termo da expressão.
Então, julgando que esse "tracinho" que você colocou foi apenas para separar o número da questão da sua expressão, vamos considerar que as suas três questões estariam escritas da seguinte forma (vamos utilizar o número da questão sem usar o "tracinho" que você usou para separar, certo?):

1) x² - 26x + 169 = 25 ----- passando "25" para o 1º membro, teremos:

x² - 26x + 169 - 25 = 0
x² - 26x + 144 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = 8
x'' = 18

Agora note que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser fatorada da seguinte forma:

a*(x-x')*(x-x'') ----- fazendo as devidas substituições, ficaremos:
1*(x-8)*(x-18) --- ou, o que é a mesma coisa:
(x-8)*(x-18) <--- Esta é a forma fatorada da função: x²-26x + 144 = 0.

2) 9x² + 12x + 4 = 100 ----- passando "100" para o 1º membro, teremos:

9x² + 12x + 4 - 100 = 0
9x² + 12x - 96 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos:

3x² + 4x - 32 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = -4
x'' = 8/3

Assim, utilizando a forma de fatoração de uma equação do 2º grau [a*(x-x')*(x-x'')], você poderá fatorar esta questão do seguinte modo:

3*(x-(-4))*(x-8/3) --- ou apenas:
3*(x+4)*(x-8/3) <--- Esta é a forma fatorada da equação 3x² + 4x - 32 = 0

3) 9x² - 12x + 4 = 100 ---- passando "100" para o 1º membro, teremos:

9x² - 12x + 4 - 100 = 0
9x² - 12x - 96 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos;

3x² - 4x - 32 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = -8/3
x'' = 4

Assim, utilizando a fórmula de fatoração de uma equação do 2º grau á*(x-x')*(x-x'')],teremos:

3*(x-(-8/3))*(x-4) ---- ou:
3*(x+8/3)*(x-4) <---- Esta é a forma fatorada da função 3x² - 4x - 32 = 0.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.