Question

resolva as equações biquadradas:
c) x4-9=0
d) x4-25x2=0
e) 8x4+7x2+5=0
f) x2+5x2-36=0
g) 2x4-3x2-20=0
h) (x2+1)elevado a 2 +50= (2x2-5) +39
i) (x2+3)elevado a 2 -19(x2+3) + 84=0
j) x4-32x-4=0
l) x2 (x2+3) =40

Answer 1

Resolva as equações biquadradas:

c) x4-9=0     (  biquadrada incompleta) atenção
x⁴ - 9 = 0   mesmo que
(x² - 3)(x² + 3) = 0
(x²- 3) = 0
x² - 3 = 0
x² = + 3
x = + - √3
e
(x² + 3) = 0
x² + 3 = 0
x² = - 3
x = + - √-3   ( não existe RAIZ real)
assim
x' = - √3
x" = + √3
x'" e x"" = ∅

d) x4-25x2=0

x⁴ - 25x² = 0   atenção POR o menor termo em EVIDENCIA (x²)
x²(x² - 25) = 0

x² = 0
x = + - √√0
x = + -0
x' e x" = 0
e
(x² - 25) = 0
x² - 25 = 0
x² = + 25
x = + - √25      ( lembrando que: √25 = 5)
x = + - 5

assim
x' e x" = 0
x'" = - 5
x"" = + 5
  
e) 8x4+7x2+5=0

8x⁴ + 7x² + 5 = 0    ( ARTIFICIO)
                               x⁴ = y²
                               x² = y
8x⁴ + 7x² + 5 = 0  fica
8x² + 7y  + 5 = 0    ( equação do 2] grau)
a = 8
b = 7
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(8)(5)
Δ = + 49 - 160
Δ = - 111
se
Δ < 0 ( delta é MENOR que zero)
Δ = - 111 ( NÃO existe raiz REAL)
X',X",X'" ,X"" = ∅

f) x2+5x2-36=0??????????????????????
acho que é 
x⁴ + 5x² - 36 = 0  ( ARTIFICIO)
                            X⁴ = y²
                            x² = y
                             
x⁴ + 5x² - 36 = 0  fica
y² + 5y - 36 = 0
a = 1
b = 5
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169-------------------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = 13)
(baskara)
      - b + - √Δ
y = -----------------
           2a


y' = -5 - √169/2(1)
y' = - 5 - 13/2
y' = - 18/2
y' = - 9
e
y" = - 5 + √169/2(1)
y" = - 5 + 13/2
y" = + 8/2
y" = 4

assim  VOLTANDO NO ARTIFICIO
x² = y
y = - 9
x² = - 9
x = + - √ - 9   ( não existe RAIZ real)
e
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4       (lembrando que:√4 = 2)
x = + - 2

assim
x' e x" = ∅  ( naõ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2


g) 2x4-3x2-20=0

2x⁴ -3x² - 20 = 0   ( aritificio)
                             x⁴ = y²
                             x² = y

2x⁴ - 3x² - 20 = 0 fica
2y²  - 3y - 20 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-20)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = 13)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------ 
              2a

y' = -(-3) - √169/2(2)
y' = + 3 - 13/4
y' = - 10/4   ( edivide AMBOS por 2)
y' = - 5/2
e
y" = -(-3) + √169/2(2)
y" = + 3 + 13/4
y" = + 16/4
y" = 4

VOLTANDO do nartificio
x² = y
y = - 5/2
x² = - 5/2
x = + - √-5/2  ( NÃO existe raiz real)
e
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4    ( lembrando que: √4 = 2)
x = + - 2

assim
x' e x" = ∅ (NAÕ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2

h) (x2+1)elevado a 2 +50= (2x2-5) +39

(               x² + 1)² + 50 = (2x² - 5) + 39
       (x²+ 1)(x² + 1)+ 50 = 2x² - 5 + 39
 x⁴ + 1x² + 1x² + 1 + 50= 2x² + 34
                x⁴ + 2x² + 51= 2x² + 34    ( igualar a zero)
x⁴ + 2x² + 51 - 2x² - 34 = 0   arrumar a casa
x⁴ + 2x² - 2x² + 51 - 34 = 0
x⁴        0             + 17 = 0
x⁴ + 17 = 0
x⁴ = - 17
x = ⁴√-17   ( naõ existe RAIZ REAL)

i) (x2+3)elevado a 2 -19(x2+3) + 84=0

              (x² + 3)² - 19(x² + 3) + 84 = 0
    (x² + 3)(x² + 3) - 19x² - 57 + 84 = 0
x⁴ + 3x² + 3x² + 9 - 19x² + 27 = 0
         x⁴ + 6x² + 9 - 19x² + 27 = 0
x⁴ + 6x² - 19x² + 9 + 27 = 0
x⁴ -13x²+ 36 = 0   ( artificio)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 13x² + 36 = 0 fica
y²  - 13y + 36 = 0       
a = 1
 b = - 13
 c = 36
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 -  144
Δ = +  25 ---------------------------------> √25 = 5  (√Δ = 5)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -----------------
               2a

y' = - (-13) - √25/2(1)
y' = + 13 - 5/2
y" = + 8/2
y' = 4
e
y" =-(-13) + √25/2(1)
y" = + 13 + 5/2
y" = 18/2
y"= 9

VOLTANDO (artificio)
x² = y
y = 4 
x² = 4
x =+ - √4
x = + - 2
e
x² = y
y = 9
x² = 9
x = + - √9
x = + - 3

assim
x' = - 2
x" = - 3
x'" = + 2
x"" = + 3

j) x4-32x-4=0   (x⁴ - 32x - 4 = 0)?????????
 

l) x2 (x2+3) =40
x²(x² + 3) = 40
x⁴ + 3x² = 40    ( igualr a zero)
x⁴ + 3x² - 40 = 0   ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + 3x² - 40 = 0
y² + 3y  - 40 = 0
a = 1
b = 3
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-40)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------> √Δ = 13  ( porque √169 = 13)
(baskara)

        - b + - √Δ
y = ---------------------
                2a

y' =  - 3 - √169/2(1)
y' = - 3 - 13/2
y' = - 16/2
y' = - 8
e
y" = - 3 + √169/2(1)
y" = - 3 + 13/2
y" = + 10/2
y" = 5

VOLTANDO no artificio
x² = y
y = - 8
x² = - 8
x = + - √-8  ( n~çao existe raiz real)
e
x² = y
 y = 5
x² = 5
x = + - √5

assim
x' e x" = ∅  ( naõ existe raiz real)
x''' = - √5
x"" = + √5