Question

se senx = -12/13 ,com x no 3 quadrante determine o cos x.

Answer 1

Segundo a Relação Fundamental da Trigonometria (RFT), temos a seguinte equação:
$sen^2 ~x + cos^2 ~x= 1$

Substituindo o valor do seno informado no enunciado e calculando o cosseno desejado:
$sen^2 ~x + cos^2 ~x= 1 \\ \\ (- \frac{12}{13} )^2 + cos^2 ~x= 1 \\ \\ \frac{144}{169} + cos^2 ~x= 1 \\ \\ cos^2 ~x= 1- \frac{144}{169} \\ \\ cos^2 ~x= \frac{169}{169} - \frac{144}{169} \\ \\ cos^2 ~x= \frac{25}{169} \\ \\ cos ~x= \pm \sqrt{\frac{25}{169} } \\ \\ cos ~x= \pm \frac{5}{13}$

Como o cosseno no 3° quadrante é negativo, teremos como resposta:
$\boxed{\boxed{cos ~x= - \frac{5}{13}}}$