Question

A área da região limitada pelos quadrados da figura abaixo ( região colorida ) mede 12 . Com base nessa figura , calcule o valor numérico do polinômio 8z² - 8y² + 16

Answer 1

Pensa na figura como dois quadrados: um branco e outro vermelho.

$A_{dada} = A_{vermelho} - A_{branco}$ (i)

$\Rightarrow 12 = z^{2} - y^{2}$

Você quer saber o valor de:
$P = 8z^{2} - 8y^{2} + 16$

Vamos fatorar o polinômio pra ficar parecido com a expressão que nós tiramos das áreas:
$P = 8(z^{2} - y^{2}) + 16$ (ii)

Substituindo (i) em (ii):
$P = 8 \cdot 12 + 16 = 112$