• Matéria: Matemática
  • Autor: Mayraaraujo199
  • Perguntado 9 anos atrás

Determine o argumento do número complexo : z= 1 + i

Respostas

respondido por: fagnerdi
84
Oie :)

Primeiro encontramos o módulo de z

|z|= \sqrt{a^2+b^2}  \\  \\ |z|= \sqrt{1^2+1^2} \\  \\ |z|= \sqrt{2}

Agora podemos usar as fórmulas:

sen \theta= \frac{b}{|z|} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \theta= \frac{a}{|z|} \\ \\ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  cos \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} }\\  \\ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } .\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }  \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } .\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\  \\ \ sen \theta =\boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2 }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  cos \theta =\boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2 }} \\  \\


Usando o círculo trigonométrico para o seno e cosseno ou usando a calculadora para encontrar os valores de theta :

\theta = sen^{-1}( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta =cos^{-1}( \frac{  \sqrt{2} }{2} ) \\  \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \boxed{\theta=45^0 \ ou \  \frac{ \pi }{4} }

Encontrar theta é o mesmo que encontrar o argumento do número complexo.

Espero que goste :)
respondido por: eduardaziothowski
8

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1-(b)

2-(c)

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