Question

Tenho material suficiente para fazer 54 m de cerca.Preciso ter um cercado retangular de 180m² de área.Qual a diferença entra o lado maior e o lado menor do cercado?

Answer 1

- Este é um antigo problema geométrico que se utiliza muito para ilustrar problemas com equações do 2o. grau.

- Você encontrará muitos problemas desse tipo em livros da 8a. série e em funções do 2o. grau, livros de 1a. série do 2o.grau.

- Inicialmente, trabalhamos com a idéia de um retângulo e dizemos que os lados mede X e Y.

- Assim, o perímetro desse cercado será:

>> Perímetro = X + X + Y + Y

- Sabemos que o perímetro precisa ser igual a quantidade de cerca que eu tenho, ou seja:

>> Perímetro = X + X + Y + Y = 54
>> 2X + 2Y = 54
>> X + Y = 27.......................(eq. 1)

- A área compreendida pelo cercado deverá ser igual 180m². Assim:

>> Área = X*Y = 180 ............. (eq. 2)

- Se juntarmos as duas equações obtidas através do perímetro e da área, teremos um sistema de equações:

>> X + Y = 27.......................(eq. 1)
>> X*Y = 180 ...................... (eq. 2)

- Isolando Y na primeira equação temos: Y = 27 - X

- Substituíndo Y na 2a. equação, teremos:

>> X*Y = 180
>> X*(27 - X) = 180
>> -X² + 27X = 180
>> -X² + 27X - 180 = 0

Temos a seguinte equação do 2o. grau:
>> X² - 27X + 180 = 0

- Resolvendo a equação (por Báskara ou por um trinômio de 2o. grau), temos:

>> X² - 27X + 180 = 0
>> (X - 15)(X - 12) = 0

- Logo, X' = 15m e X" = 12m

- Não é difícil perceber que se X = 15m, o valor de Y será 12m e vice-versa.

Conclusão:
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A cerca retangular terá comprimento de 15m e largura de 12m e a diferença entre o lado maior e o menor será de 3m.