Question

Alguém sabe resolver esta questão de Logaritmo:

Answer 1

Eu sei:

$log_3(x-3)-log_3(x+3)=log_33\\ \\ log_3\left(\frac{x-3}{x+3}\right)=1\\ \\ \frac{x-3}{x+3}=3^1\\ \\ 3(x+3)=x-3\\ \\ 3x+9=x-3\\ \\ 2x=-12\\ \\ \boxed{x=-6}$

Answer 2

$log _{3}(x-3)-log _{3}(x+3)=log _{3}3$

Condição de existência: $\begin{cases}x-3>0~\to~x>3\\ x+3>0~\to~x>-3\end{cases}$
                                    
Imposta a condição de existência, podemos aplicar a p2 (logaritmo do quociente):

$\boxed{logb-logc=log \frac{b}{c}}$

$log _{3}( \frac{x-3}{x+3})=log _{3}3$

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade, podemos elimina-las:

$( \frac{x-3}{x+3})=3\\\\ x-3=3(x+3)\\ x-3=3x+3\\ x-2x=3+3\\ -x=6\\ x=-6$

Confrontando o valor de x encontrado, com a condição de existência, vemos que ela não atende, portanto:

S={conj vazio}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD