Question

38)a área lateral de um prisma triangular regular é 36cm ao quadrado. a altura do prisma é o triplo da aresta da base. calcule o volume do prisma

Answer 1

h = 3a
AL = 36 cm²
3ah = 36
ah = 36/3
ah = 12
a.3a = 12
3a² = 12
a² = 12/3
a² = 4
a = \/4
a = 2 cm
área da base = a²\/3 / 4 = 2²\/3/4 = 4\/3 / 4 = \/3
volume = área da base x altura
V = \/3 . 3a
V = \/3 . 3.2
V = \/3 . 6
V = 6\/3 cm³

Answer 2

O volume do prisma é igual a 6√3 cm³.

Vamos considerar que x é a aresta da base e h é a altura do prisma.

A área lateral do prima triangular é igual a 3 vezes a área de um retângulo de dimensões x e h.

Sendo assim:

3.x.h = 36

x.h = 12.

Além disso, temos a informação de que a altura é o triplo da aresta da base, ou seja, h = 3x.

Logo,

3x.x = 12

3x² = 12

x² = 4

x = 2 cm e h = 6 cm.

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Como o prisma é regular, então a sua base é um triângulo equilátero.

Portanto, o volume do prisma é:

$V=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}.6$

V = 6√3 cm³.

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