Question

Resolva, em R, a equação: log(1+x+x²)= log(2x+3)

Answer 1

1 + x + x ^2 = 2x + 3
x^2 - x - 2 = 0
usando a Fórmula de Báskara chegamos a dois resultados; x' = 2 e x'' = -1
temos agora de fazer a verificação baseada na condição de existência de um logaritmo: o logaritmando tem de ser positivo. Os dois termos de nossa igualdade inicial são o logaritmando dos logaritmos. Então vamos substituir os valores de x nas equações e ver se os resultados dá positivo.
Substituindo o -1 no primeiro logaritmo:
1 + (-1) + (-1) ^2 = 1 
subtsituindo o -1 no segundo logaritmo
2x(-1)+ 3 = 1
substituindo o 2 na primeira equação:
1 + 2 + 2 ^2 = 7
subtsituindo o 2 na segunda equação
2.2 + 3 = 7
 como deu resultados positivo serve como solução os dois valores de x
S = {-1,2}