Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A ( -1,2) e B ( 5,2) : Podemos encontrar a equação geral calculando determinante:

Answer 1

Identificando as coordenadas dos pontos acima, temos:

$\begin{cases}x _{1}=-1\\ y _{1}=2\\ x _{2}=5\\ y _{2}=2 \end{cases}$

Aplicando as coordenadas, em uma matriz de ordem 3 e aplicando a regra de Sarruz, vem:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x _{1} &y _{1} &1\\x _{2} &y _{2} &1\end{array}\right|=0~\to~ \left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&2&1\\5&2&9\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}x&y\\-1&2\\5&2\end{array}\right=0\\\\\\ 0=\begin{cases}d.p.~\to~(x*2*9)+(y*1*5)+[1*(-1)*2]\\ d.s.~\to~[(-5)*2*1]-(2*1*x)-[9*(-1)*y]\end{cases}\\\\\\ 0=\begin{cases}d.p.~\to~18+5y-2\\ d.s.~\to~-5-2x+9y\end{cases}\\\\\\ (d.p.)+(d.s.)~\to~18+5y-2+9y-2x-5=0\\\\ -2x+14y+11=0~~*~~(-1)\\\\2x-14y-11=0$
  
Portanto a equação geral da reta que contém os pontos A(-1,2) e B(5,2), é:

$\boxed{2x-14y-11=0}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD