Question

Ache as coordenadas dos focos da elipse de equaçao 9x²+25y²=225

Answer 1

Resolução:
9x² + 25y² = 225
                                                                                                  x²      y²
⇒ Neste caso,como a equação da elipse não está na forma ---- + ---- = 1 
                                                                                                 a²      b²

é necessário colocá-la.Assim,dividindo toda a equação por 225 e simplificando temos:

9x²      25y²    225             x²      y²
------ + ----- = ------     ⇒  ----- + ----- = 1
225      225    225            25      9

⇒ Da equação da forma usual. Concluímos que o eixo maior é horizontal.
Assim:
Eixo maior:
a² = 25  ⇒  a = 5  ⇒  2a = 10

Eixo menor:
b² = 9  ⇒  b = 3  ⇒   2b = 6

vamos agora determinar c, utilizando a relação a² = b² + c² :

25 = 9 + c²  ⇒  c² = 16   ⇒   c = 4

2c = 8 ( distancia focal)

Os focos são:
f₁ (- c , 0)   e  f₂ ( c , 0)
f₁ ( -4 , 0)   e  f₂  ( 4 ,0)

A excentricidade é dada por:

ε = c/a

ε = 4/5 

bons estudos: