Question

temos uma p.a de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. a soma de todos os termos p.a é 480. qual é o decimo termo dessa p.a

Answer 1

primeiro devemos encontrar o último termo

$S_{n} = \frac{ (a_{1}+ a_{n}).n }{2}$

$480=( 5+ a_{n}).10 480 = 50 + 10.a_{n} 430 = 10.a_{n} a_{n} = 43$

Agora com esse valor 43 , vamos encontrar a razão R

$a_{n} = a_{1} + (n-1).R 43 = 5 + (20-1)R 38 = 19.R R= 2$

Finalmente com a razão  podemos encontrar o décimo termo da pa:

$a_{10} = a_{1} + ( n-1).R a_{10} = 5+ (10-1).2 a_{10}= 5 + 18 a_{10}= 23$

Answer 2

Encontrar a razão da PA

r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )
r = ( 43 - 5 ) / ( 20 - 1 )
r = 38 / 19
r = 2

===
an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  5 + ( 10 -1 ) . 2
a10 =  5 + 9 . 2
a10 =  5 + 18
a10 =  23