Question

Não consigo resolver essas contas de matemática, aprendi a fazer no ensino fundamental, mas acabei me esquecendo e não entendo mais, se possível colocar o passo a passo, ajuda muito!!!!

Answer 1

1) $\frac{ 3 + \sqrt{6} }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }$


Multiplicando pelo conjugado do denominador:

$\frac{ 3 + \sqrt{6} }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }$

$\frac{ (3 + \sqrt{6}) . (\sqrt{3} - \sqrt{2}) }{ (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 }$

$\frac{ 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{12} }{ 3 - 2 }$

$\frac{ 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{12} }{ 1 }$

$3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{2.3^2} - \sqrt{3.2^2}$

$3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

$3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$ = √3



2)

a) $\frac{ \sqrt{3}+2 }{\sqrt{3}-2} \ + \ \frac{ \sqrt{3}-2 }{\sqrt{3}+2}$


Multiplicando pelos conjugados dos denominadores:

$\frac{ \sqrt{3}+2 }{\sqrt{3}-2} \ . \ \frac{ \sqrt{3}+2 }{\sqrt{3}+2} \ + \ \frac{ \sqrt{3}-2 }{\sqrt{3}+2} \ . \ \frac{ \sqrt{3}-2 }{\sqrt{3}-2}$

$\frac{ (\sqrt{3} + 2)^2 }{ (\sqrt{3})^2 - 2^2 } \ + \ \frac{ (\sqrt{3} - 2)^2 }{ (\sqrt{3})^2 - 2^2 }$

$\frac{ 3 + 2\sqrt{3} + 4 }{ 3 - 4 } \ + \ \frac{ 3 - 2\sqrt{3} + 4 }{ 3 - 4 }$

$\frac{ 3 + 4 + 2\sqrt{3} }{ -1 } \ + \ \frac{ 3 + 4 - 2\sqrt{3} }{ -1 }$

$\frac{ 7 + 2\sqrt{3} }{ -1 } \ + \ \frac{ 7 - 2\sqrt{3} }{ -1 }$

$-7 - 2\sqrt{3} \ - \ 7 + 2\sqrt{3}$

$-7 - 7 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ = -14


b) $\frac{ 5+\sqrt{6} }{ 5-\sqrt{6} } \ - \ \frac{ 5-\sqrt{6} }{ 5+\sqrt{6} }$


Multiplicando pelos conjugados dos denominadores:

$\frac{ 5+\sqrt{6} }{ 5-\sqrt{6} } \ . \ \frac{ 5+\sqrt{6} }{ 5+\sqrt{6} } \ - \ \frac{ 5-\sqrt{6} }{ 5+\sqrt{6} } \ . \ \frac{ 5-\sqrt{6} }{ 5-\sqrt{6} }$

$\frac{ (5+\sqrt{6})^2 }{ 5^2 - (\sqrt{6})^2 } \ - \ \frac{ (5-\sqrt{6})^2 }{ 5^2 - (\sqrt{6})^2 }$

$\frac{ 25 + 10\sqrt{6} + 6 }{ 25 - 6 } \ - \ \frac{ 25 - 10\sqrt{6} + 6 }{ 25 - 6 }$

$\frac{ 25 + 6 + 10\sqrt{6}}{ 19 } \ - \ \frac{ 25 + 6 - 10\sqrt{6}}{ 19 }$

$\frac{ 31 + 10\sqrt{6}}{ 19 } \ - \ \frac{ 31 - 10\sqrt{6}}{ 19 }$

$\frac{ 31 + 10\sqrt{6} - (31 - 10\sqrt{6}) }{ 19 }$

$\frac{ 31 + 10\sqrt{6} - 31 + 10\sqrt{6}) }{ 19 }$

$\frac{ 31 - 31 + 10\sqrt{6} + 10\sqrt{6}) }{ 19 }$

$\frac{ 20\sqrt{6} }{ 19 }$