Question

Quando queremos encontrar a soma dos primeiros números inteiros positivos, utilizamos a fórmula dada por: S= n.(n+1)/2, em que S indica a soma dos n primeiros números positivos e n representa a quantidade de números inteiros positivos.Dessa forma, quantos números inteiros positivos possuem soma igual a 210?

Answer 1

Sn = n . ( n + 1 ) /  2

210 = n² + n / 2
210 . 2 = n² + n 
420 = n² + n
-n² - n + 420 = 0 (-1)
n² + n - 420 = 0

Temos uma equação de 2º grau

Resolvendo por fatoração

n² + n - 420 = 0

(n - 20) . (n + 21)

Igualar os termo a zero

x - 20 = 0
x' = 20

x + 21 = 0
x'' = -21 (Não pode ser usado pois é negativo)

Então devemos somar 20 inteiros positivos para que a soma seja igual a 210

===
Prova: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 1 + 20 ) . 20 /  2   
Sn = 21 . 10  
Sn = 210