Question

(UFPA) a divisão 1+2i/1-i dá como resultado o número :


a) -1/2 - 3i/2

b) 1/2 + 3i/2

c)-1/2 + 3i/2

d) 1/2 - 3i/2

e) -1+3i

PRECISA PRESTAR ATENÇÃO NOS SINAIS, E EU SOU PÉSSIMA

Answer 1

Queremos sumir com a unidade imaginária do denominador. Pra não alterar o valor da divisão, a operação que fizermos com o numerador também deve ser feita com o denominador.

Vamos multiplicar o denominador por (1+i), e consequentemente precisamos multiplicar o numerador pelo mesmo valor:
$\frac{1+2i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$

Lembra do produto notável (a²-b²) = (a+b)(a-b) ? Vamos usá-lo no denominador:
$\frac{(1+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{(1+2i)(1+i)}{1^{2} - i^{2}} = \frac{(1+2i)(1+i)}{1 - (-1)} = \frac{(1+2i)(1+i)}{2}$

Agora é só resolver o numerador:
$\frac{(1+2i)(1+i)}{2} = \frac{3i - 1}{2}$

Resposta: letra C.

Answer 2

Resposta:

Resposta: letra C.

Explicação passo-a-passo: