Question

Divida o número 115 em partes inversamente proporcionais a 8,3,7 e 12.

Answer 1

Constante de proporcionalidade: k
Partes: a, b, c e d
___________________

$a=k*(1/8)=k/8\\b=k*(1/3)=k/3\\c=k*(1/7)=k/7\\d=k*(1/12)=k/12$
__________

$a+b+c+d=115\\(k/8)+(k/3)+(k/7)+(k/12)=115$

O m.m.c entre 8, 3, 7 e 12 é 168. Multiplicando todos os membros por 168:

$168(k/8)+168(k/3)+168(k/7)+168(k/12)=168*115\\21k+56k+24k+14k=168*115\\115k=168*115\\k=168*115/115\\k=168$
__________

$a=k/8=168/8=21\\b=168/3=56\\c=168/7=24\\d=168/12=14$

Answer 2

inverso de um numero 
exemplo: inverso de 2 =$\frac{1}{2}$

aplicando isso 
$k* \frac{1}{8} + k*\frac{1}{3} + k*\frac{1}{7} + k*\frac{1}{12}$
colocando K em evidencia 
$k*( \frac{1}{8} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{12} )$

tirando o mmc
(8,3,7,12) | 2
4,3,7,6  | 2
2,3,7,3  |2
1,3,7,3 | 3
1,1,7,1|7
1,1,1,1
mmc = 2*2*2*3*7 = 168

$k*(\frac{(168:8)}{168} + \frac{(168:3)}{168} + \frac{(168:7)}{168} + \frac{(168:12)}{168} )= k* (\frac{21+56+24+14}{168} )= k*(\frac{115}{168})$

$k*(\frac{115}{168})=115\\\\ k*115=115*168\\\\k= \frac{115*168}{115} \\\\k=168$

como K = 168
então as partes são

21 , 56 , 24 ,14