Question

Ajuda, assunto SIMPLES!!


Efetue as operações, simplificando sempre que possível:

a) ⁶√α⁵ . ⁶√α³ . ⁶√α⁵

b) √2 (√6 - √3)

c) ³√81x² / ³√3x

d) ⁴√3 . √3

e) (6√2)²

2. Racionalize:

a) 2 / √6

b) 5√2 / 2√5


Se puder, além de resolver, explicar, ficarei grata!!

Answer 1

                                          _____________
a) ⁶√α⁵ . ⁶√α³ . ⁶√α⁵  =   ⁶√    5 + 3 + 5
                                          a

    ⁶   -------------         6 ___     6 ___             6_____
=    √  a¹³               =   √ a¹²   .  √a        =  a²  √   a

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨


b)
= √2 (√6 - √3)
= √(2.6) - √(2.3)
= √12 - √6 
= √4.√3 - √6
= 2√3 - √6

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
c) ³√81x² / ³√3x

∛81x²          81 x²          27 x²         27  x.x     =   27x
-----------  =  ---------  =        ----  =        -------
∛3x                3x                  x                 x

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
    
                        4.2
d) ⁴√3 . √3  =          √3   =  ⁸√3

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
e)
= (6√2)²
= (6√2).(6√2) = 36.2 = 72

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
2. Racionalize:

a) 2 / √6

 2       √6    =   2√6   (:2)       √6
----- .              ---------      =   ------
√6     √6              6   (:2)         3

**********************************
b) 5√2 / 2√5

5√2        √5    =  5√10           √10
--------                ----------  =  --------
2√5        √5           2.5              2

***************************************************

Answer 2

Ajuda, assunto SIMPLES!!
Efetue as operações, simplificando sempre que possível:

a) ⁶√α⁵ . ⁶√α³ . ⁶√α⁵   ( RAIZES IGUAIS basta)

⁶√α⁵ . a³ .α⁵  ( soma os expoentes)
⁶√α⁵⁺³⁺⁵
⁶√a¹³    
 ⁶√a⁶.a⁶.a¹       
 ⁶√a⁶.a⁶.⁶√a¹     ( elimina a ⁶(raiz a sexta) com o (⁶) sobra   
a.a.√⁶a¹ 
a².⁶√a




b) √2 (√6 - √3)

√2√6 - √2√3        fatora 12| 2
√2x6 - √2x3                    6| 2
√12 - √6                          3| 3
                                       1/  = 2.2.3
                                            = 2².3
√2².3 - √6   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
2√3 - √6 




c) ³√81x² / ³√3x       ( 81 = 3x3x3x3 = 3³.3¹)


∛81x²     ∛3³.3¹.x²
------- = -----------------  ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))
∛3x         ∛3x


3∛3x²    3∛3x.x        3∛x.∛3x
--------= ------------= -------------  ( elimina a (∛3x) AMBOS) FICA
∛3x          ∛3x           ∛3x

3∛x
----- = 3∛x
 1







d) ⁴√3 . √3   ( transformar em fração)
⁴√ = 1/4
√ = 1/2


⁴√3 .√3  ( MULTIPLICAÇÃO)
3¹/⁴.3¹/²  ( BASES iguais SOMA expoentes)

3¹/⁴⁺¹/²

somente FRAÇÃO  ( soma de fração faz mmc 4,2| 2
  1         1                                                            2,1| 2
----- + --------                                                        1,1/ = 2.2 = 4
  4        2

1(1) + 2(1)           1 + 2           3
----------------- = ----------- = ----------
          4                  4               4  
assim
3/⁴⁺¹/²

3³/⁴  = ⁴√3³ = ⁴√3x3x3 = ⁴√27



e) (6√2)²

(6²√2²)
6x6√2²
36√2² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
36.2 = 72


2. Racionalize:

a) 2 / √6


  2        2(√6)        2√6         2√6
----- = ---------- = ----------- = -------
 √6     √6√6         √6x6          √6² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

2√6                                              √6
----- ( divide AMBOS por 2) = ------------
  6                                                 3





b) 5√2 / 2√5


    5√2        5√2(√5)     5√2x5         5√10  
--------- = ------------- = ---------- =-----------
    2√5         2√5(√5)    2√5x5        2√5² ( elimna a RAIZ) idem acima

5√10       5√10                                            √10
------- = ---------( divide AMBOS por 5)=  -----------
2.5          10                                                  2

Se puder, além de resolver, explicar, ficarei grata!!