Question

resolva os sistemas de equações:
A){2x - y^2 = 1
{3x + y = 4

B){x + 6y =3
{x . y = -9

C){x - y =8
{x + y^2 = 14

D){ x + y = 5/6
{x^2 + 3y = 5/4..

Answer 1

Resolva os sistemas de equações:A)
{2x - y^2 = 1
{3x + y = 4 

3x + y = 4    ( isolar o (y))
y = 4 - 3x  ( SUBSTITUIR o (y))


                      2x - y² = 1
            2x - (4 - 3x)² = 1
2x - ( 4 - 3x)( 4 - 3x) = 1
2x - (16 - 12x - 12x + 9x²) = 1
2x - (16 - 24x + 9x²) = 1   atenção no sinal
2x - 16 + 24x - 9x² = 1
2x + 24x - 16 - 9x² = 1
26x - 16 - 9x² = 1   ( igualar a zero)
26x - 16 - 9x² - 1 = 0  junta os termos iguais
- 9x² + 26x - 16 - 1 = 0
- 9x² + 26x - 17 = 0    ( equação do 2º grau)

- 9x² + 26x - 17 = 0
a = - 9
b = 26 
c = - 17
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (26)² - 4(-9)(-17)
Δ = 676 - 612
Δ = 64 --------------------------> √Δ =8  ( porque √64 = 8) 
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = ------------------
             2a

x' = - 26 + √64/2(-9)
x' = - 26 + 8/-18
x' = -18/-18
x' = + 18/18
x' = 1
e
x" = - 26 - √64/2(-9)
x" = - 26 - 8/-18
x" = - 34/-18
x" = + 34/18   (desprezamos por SER fração) 

x = 1  ( achar o valor de (y))
y = 4 - 3x
y = 4 - 3(1)
y = 4 - 3
y = 1

assim
x = 1
y = 1




B)
{x + 6y =3
{x . y = -9


x + 6y = 3   ( isolar o (x))
x = 3 - 6y  ( SUBSTITUIR o (x))

         x.y = - 9
(3 - 6y)y = - 9
3y - 6y² = - 9    ( igualar a zero)
3y - 6y² + 9 = 0   ( arrumar a casa)

- 6y² + 3y + 9 = 0
a = - 6
b = 3
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-6)(9)
Δ = + 9 + 216
Δ = 225 -----------------------> √Δ = 15  ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -------------------
               2a


y' = - 3 + √225/2(-6)
y' = - 3 + 15/-12
y' = + 12/-12
y' = - 12/12
              ( DESPREZAMOS POR SER negativo)
y' = - 1
e
y" = - 3 - √225/2(-6)
y" = - 3 - 15/-12
y" = - 18/-12
y" = + 18/12   ( divide AMBOS por 6)
y" = 3/2( achar o valor de (x))

x =  3 - 6y
x = 3 - 6(3/2)
x = 3 - 6(3)/2
x = - 3 - 18/2
x =  3 - 9
x = - 6 

x = - 6
y =  3/2





C)
{x - y =8
{x + y^2 = 14
  INSTRUÇÃO tudo acima
x - y = 8
x = 8 + y

x + y² = 14 
(8 + y) + y² = 14
8 + y + y² = 14   
8 + y + y² - 14 = 0
y² + y - 14 + 8 = 0
y² + y - 6= 0
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24 
Δ = 25 --------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
         - b + - √Δ
y = --------------
          2a


y = - 1 - √25/2(1)
y = - 1 - 5/2
y' = - 6/2
y' = - 3   ( desporezamos ser NEGATIVO)
e
y" = - 1 + √25/2(1)
y" = - 1 + 5/2
y" = 4/2
y" = 2   ( achar o valor de (x))
x = 8 + y
x = 8 + 2
x = 10
assim
x = 10
y = 2


D)
{ x + y = 5/6
{x^2 + 3y = 5/4..

VAMOS eliminar O denominador
               5
x + y = -------  soma de fração faz mmc = 6
              6

6(x + y) = 1(5)
--------------------  fração com igualdade despreza o denominador
         6

6(x + y) = 1(5)
6x+ 6y =  5

e
                  5
x²  + 3y = ---------  idem acima
                  4
4(x² + 3y) = 1(5)     idem acima
------------------------- 
           4

4(x² + 3y) = 1(5)
4x² + 12x = 5

assim
{ x + y = 5/6
{x^2 + 3y = 5/4..    
fica

{ 6x + 6y = 5
{ 4x² + 12y = 5


6x + 6y = 5  ( isolar o (y))
6y = 5 - 6x

        5 - 6x
y = ------------   idem acima
           6

4x² + 12y = 5
                  5 - 6x
4x² + 12(------------) = 5
                    6

           12(5 - 6x)
4x² + ---------------- = 5
                 6


            60 - 72x
4x² + --------------- = 5  soma de fração  mmc = 6 
                6

6(4x²) + 1(60 - 72x) = 6(5)  idem acima 
---------------------------------------
                   6

6(4x²) +1(60 - 72x) = 6(5)
24x² + 60 - 72x = 30
24x² - 72x + 60 = 30
24x² - 72x + 60 - 30 = 0
24x² - 72x + 30 = 0       (DIVIDE tudo por 6)
4x² - 12x + 5 = 0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(5)
Δ = 144 - 80
Δ = 64 ----------------------> √Δ = 8   ( porque √√64 = 8)
      - b + - √Δ
x = -------------
           2a

x' = -(- 12) - √64/2(4)
x' = + 12 - 8/8
x' = 4/8
 x' = 0,5( desprezamos por ser MENOR que 1)
e
x" = - (-12)  +√64 /2(4)
x" = + 12 + 8/8
x" = 20/8  ( divide AMBOS por 4)
x" = 5/2  ( achar o valor de (y))
   
         5 -6x 
y = ----------------
          6
        5 - 6(5/2)
y = ---------------
            6
     
       5 - 6(5)/2
y = -------------
          6

        5 - 30/2
y = -----------
          6

      5 - 15
y = -----------
         6

       - 10
y = -------- ( divide AMBOS por 2)
         6

y = - 5/3

assim
x = 5/2
y = - 5/3