Question

Se m= Raíz quinta de 9, então m-¹ corresponde a?
O resultado é raíz quinta de 27/3, mas quero saber como chegar nesse resultado!

Answer 1

Dados:

$m^{1} = \sqrt[5]{9}$

$m^{-1} = ?$

Calculando:
*Lembre-se: Todas as vezes que inverteres a raiz, usaremos racionalização.
*Racionalização 1
 Veja:

$m^{1} = \frac{1}{ \sqrt[5]{9} }$

$m^{1} = \frac{1}{ \sqrt[5]{9} } . \frac{ \sqrt[5]{9} }{ \sqrt[5]{9} }$

$= \frac{ \sqrt[5]{9} }{ \sqrt[5]{9} . \sqrt[5]{9} }   = \frac{ \sqrt[5]{9} }{ \sqrt[5]{81} }$

*Racionalização 2

$= \frac{ \sqrt[5]{9} }{ \sqrt[5]{81} } . \frac{ \sqrt[5]{81} }{ \sqrt[5]{81} }$

$= \frac{ \sqrt[5]{729} }{ \sqrt[5]{6561} }$


*M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum) = 6561, 729
 
6561, 729--I 3              Para 6561 ( Min. Exp.5) = $3^{8}$
2187, 243--I 3              Para 729 ( Min. Exp. 5) = $3^{6}$
729, 81-----I 3
243, 27-----I 3
  81, 9-------I 3
  27, 3-------I 3
    9, 1-------I 3
    3 , 1------I 3
    1, 1            / 3².3².3².3²

* Continuando o cálculo:

$= \frac{ \sqrt[5]{ 3^{5}. 3^{1} } }{ \sqrt[5]{ 3^{5} . 3^{3} } }$

* Raízes com expoentes IGUAIS elimina na divisão
* Bases iguais, subtrai os expoentes

$= \frac{ 3^{5}. 3^{1}}{ 3^{5} . 3^{3} }$

$= \frac{ 3^{1}}{ 3^{3} }$

$m^{1} = \frac{ 3}{ 27 }$


Portanto, $m^{-1} = \frac{27}{3}$