Question

Um produto tem anunciado sua venda em duas parcelas mensais e iguais a R$ 800,00, sob o regime de juros compostos de 1,5% a.m. Um comprador interessado no produto propõe pagá-lo nas seguintes condições: 3 parcelas iguais vencendo em 3 meses sob taxa e regime de juros compostos de 2,0% a.m. Determine o valor das parcelas propostas.

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja,LehPonts, que se, em princípio, este produto iria ser vendido em duas parcelas mensais e iguais a R$ 800,00,sob o regime de juros compostos de 1,5% ao mês, então vamos ver qual teria sido o seu valor atual, pela fórmula a seguir:

PMT = VA*CF

Na fórmula acima, PMT é o valor de cada prestação mensal (R$ 800,00), VA é o valor atual do produto e CF é o coeficiente de financiamento para 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês (ou 0,015).
 
Assim, vamos encontrar qual será o coeficiente de financiamento (CF) para 2 meses, a uma taxa de 1,5% ao mês (ou 0,015). Assim, teremos;

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]

Substituindo-se "i" por 0,015 e "n" por "2", teremos:

CF = 0,015/[1 - 1/(1+0,015)²]
CF = 0,015/[1 - 1/(1,015)²]
CF = 0,015/[1 - 1/1,030225] ---- veja que 1/1,030225 = 0,97066 (bem aproximado). Assim:

CF = 0,015/[1 - 0,97066]
CF = 0,015/[0,02934] --- ou apenas:
CF = 0,015/0,02934 ---- note que esta divisão dá: 0,511247 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,511247 <--- Este é o coeficiente de financiamento do produto, que tem 2 prestações mensais e iguais a R$ 800,00, com uma taxa de juros de 1,5% ao mês.

Agora vamos encontrar qual é o valor atual desse produto. Para isso, aplicaremos a fórmula que vimos antes, e que é esta:

PMT = VA*CF ----- substituindo-se PMT por R$ 800,00 e CF pelo valor que acabamos de encontrar aí em cima, teremos:

800 = VA*0,511247 ---- ou, invertendo-se:
VA*0,511247 = 800
VA = 800/0,511247
VA = 1.564,80 <--- Este era o valor atual do produto.

ii) Bem, como já temos o valor atual do produto, que é R$ 1.564,80, vamos calcular o valor de cada PMT (cada prestação mensal e igual), mas agora considerando-se: o pagamento em 3 parcelas iguais e uma taxa de juros compostos de 2% ao mês (ou 0,02).
Antes vamos ver qual seria o coeficiente de financiamento de 2% ao mês, considerando-se 3 meses para pagamento. Assim, teremos:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] ----- fazendo-se as devidas substituições, teremos:
CF = 0,02/[1 - 1/(1+0,02)³]
CF = 0,02/[1 - 1/(1,02)³]
CF = 0,02/]1 - 1/1,061208] --- note que 1/1,061208 = 0,942322 (bem aproximado). Assim:

CF = 0,02/[1 - 0,942322]
CF = 0,02/[0,057678] --- ou apenas:
CF = 0,02/0,057678 ---- esta divisão dá "0,346753" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,346753 <--- Este é o novo coeficiente de financiamento, para 3 meses e considerando-se 2% ao mês.

Agora, finalmente, vamos para a fórmula que nos dá PMT, que é esta:

PMT = VA*CF

Substituindo-se VA por "1.564,80" e CF por "0,346753", teremos:

PMT = 1.564,80*0,346753 ---- veja que este produto dá: "542,60" (bem aproximado). Assim:

PMT = 542,60 <---- Esta é a resposta. Este será o valor de cada uma das três prestações mensais, considerando-se a segunda proposta do comprador.

LehPonts, sempre coloque as opções, pois muitas vezes temos que arredondar alguns valores, orientados que somos pelas opções dadas.
Veja se o valor a que chegamos acima bate com o gabarito da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.