Question

calcule distancia entre retas paralelas r:12x+5y+10=0 s: 12x+5y-16=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ja5ia, que é simples.

Pede-se a distância entre as retas paralelas a seguir:

reta "r" ---> 12x + 5y + 10
reta "s" ---> 12x + 5y - 16.

Bem, agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se queremos encontrar a distância entre as duas retas acima, então temos duas hipóteses: encontraremos um ponto qualquer em uma das retas. Em seguida, basta encontrar qual é a distância desse ponto à outra reta. Ou seja, ou encontramos um ponto na reta "r" e calculamos a distância desse ponto à reta "s", ou encontramos um ponto na reta "s" e calculamos a distância desse ponto à reta "r".
Vamos encontrar, então, um ponto qualquer na reta "r", que é esta:

12x + 5y + 10 = 0 ----- vamos fazer "x" = 0 e encontraremos o "y" correspondente, ou seja, após isso, teremos encontrado o ponto (x; y).
Assim, fazendo "x" igual a zero, teremos:

12*0 + 5y + 10 = 0
0 + 5y + 10 = 0
5y + 10 = 0
5y = - 10
y = -10/5
y = - 2 <--- Este será o valor de "y" para x = 0.

Então acabamos de encontrar o ponto P(0; -2) da reta "r".

ii) Agora, vamos encontrar a distância do ponto P(0; -2), que é um ponto da reta "r", e vamos encontrar a distância entre esse ponto e a reta "s", que é esta: 12x + 5y - 16 = 0.
Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

d = |Axo + Byo + C|/√(A²+B²)

Na fórmula acima "d" é a distância que queremos (da reta "r" à reta "s"), "A", "B" e "C" são os coeficientes da reta "S", enquanto "xo" e "yo" são as coordenadas do ponto P(0; -2) da reta "r". Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

d = |12*0 + 5*(-2) - 16|/√(12²+5²)
d = |0 - 10 - 16|/√(144+25)
d = |-26|/√(169) ----- veja que |-26| = 26; e √(169) = 13. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

d = 26/13
d = 2 <---- Esta é a resposta. Esta é a distância entre a reta "r" e a reta "s".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde!


Solução!

$12x+5y+10=0\\\\\\ 12x+5y-16=0$

Vamos atribuir valores para acharmos um ponto!

$12x+5y+10=0\\\\\\\ 5y=-12x-10\\\\\ y= \dfrac{-12x-10}{5} \\\\\\ Para\\\\\\ x=0$

$y= \dfrac{-12(0)-10}{5}\\\\\\ y= \dfrac{-10}{5}\\\\\\ y=-2\\\\\\ P(0,-2)$


$d(P,r)= \dfrac{|12x+5y-16|}{ \sqrt{a^{2} +b^{2} } } \\\\\\\\ d(P,r)= \dfrac{|12(0)+5(-2)-16|}{ \sqrt{12^{2} +5 ^{2} } }$

$d(P,r)= \dfrac{|-10-16|}{ \sqrt{144 +25 } } \\\\\\\\\ d(P,r)= \dfrac{|-26|}{ \sqrt{169 } } \\\\\\\\\ d(P,r)= \dfrac{|-26|}{ 13 } \\\\\\\\\ d(P,r)= \dfrac{26}{ 13 } \\\\\\\\\ d(P,r)= 2$


Boa tarde!

Bons estudos!