Question

urgente!!!!

Sendo x um arco satisfazendo pi/2 < x < pi e sen (x)= 24/25, o valor de cos(x/2) é:

Answer 1

Usando a relação fundamental:
$sen^{2}x + cos^{2}x = 1 \Rightarrow cosx = \sqrt{1 - sen^{2}x}$

X é um arco do segundo quadrante (desenhe o ciclo trigonométrico e veja, pela condição do problema, que x é maior que 90º (pi/2) e menor que 180º (pi)).

No segundo quadrante, o valor do seno é positivo; o do cosseno, negativo.

Resolvendo a equação:
$cosx = \sqrt{1 - \frac{24^{2}}{25^{2}}} = \sqrt{\frac{25^{2} - 24^{2}}{25^{2}}} = \frac{\sqrt{(25-24)(25+24)}}{25} = \pm \frac{7}{25}$

Como sabemos que no segundo quadrante o cosseno é negativo:
$cosx = - \frac{7}{25}$

A expressão do cos(x/2) é:
$\cos{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$

Substituindo os valores:
$\cos{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{1- \frac{7}{25}}{2}} = \sqrt{\frac{18}{50}} = \frac{3\sqrt2}{5\sqrt2} = \pm \frac{3}{5}$

Pela condição do problema:
$\frac{\pi}{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$

Então, o arco metade de x pertence ao primeiro quadrante. No primeiro quadrante, o cosseno é positivo. Logo:
$cos(\frac{x}{2}) = + \frac35$

Answer 2

sen² + cos² = 1
24/25² + cos² =1
576/625 +cos²=1
cos² = 1 - 576/625
cos² = 625 - 576/625
cos² = 49/625
cos = 7/25
cos x = 2cos²(x/2) - 1
7/25 - 1 = 2cos²(x/2)
7-25/25 = 2cos² (x/2)
-18/25 =2cos² (x/2) 
-18/50 = cos² (x/2)
cos (x/2) = 3raiz de 2 / 5 raiz de 2
cos (x/2) = 3/5