Question

Obtenha o valor de X, de modo que a sequência (X+1, X, X+2) seja uma PG.

Answer 1

Vejamos: A3/A2 = A2/A1 (x + 2)/x = x/(x+ 1) x^2 + x + 2x + 2 = x^2 x^2 - x^2 + 3x + 2 = 0 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3

Answer 2

a1 = x + 1
a2 = x
a3 = x + 2

a2        a3
-----  = ------  
a1         a2

  x            x + 2
--------  = ---------- 
x + 1           x

x.x = (x + 1). (x + 2)
x² = x² + 2x + x + 2
x² - x² = 3x + 2
0 = 3x + 2
- 2 = 3x
3x = - 2

x = - 2
     -------
         3

*****************************
Complemento:

Os termos da PG:

x + 1 = - 2     + 1  =  - 2 + 3
            ------             -----------  =  1/3
               3                      3

x =  - 2 
      ------
         3

x + 2  =  - 2    + 2   =    - 2 + 6          4
             -------              ------------  = ------
                3                        3              3