Respostas
Você já viu que podemos escrever o número 80 como o produto de dois números naturais, das seguintes maneiras
Utilizaremos 2 x 40 e 5 x 16, pois cada um dos dois produtos possui um número primo. Vamos escrever o 40 e o 16 como o produto de dois números naturais, sendo um primo e outro composto. Escreveremos o número composto como o produto de dois números naturais, um primo e outro composto, e assim por diante, até escrevermos 80 como o produto de números primos, somente.
Observe:
80 = 24 . 5 ou 80 = 5 . 24
Assim, escrevemos 80 como o produto dos fatores primos: 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 . 5.
E se um número for “muito grande"?
Para decompor um número “grande" ou “pequeno", usamos o seguinte método prático:
80 é par; dividimos 80 por 240 é par; dividimos 40 por 2
20 é par; dividimos 20 por 2
10 é par; dividimos 10 por 2
dividimos 5 por 5
Poderíamos ter iniciado a divisão pelo 5:
80 é divisível por 516 é divisível por 2
8 é divisível por 2
4 é divisível por 2
2 é divisível por 2
Assim, fizemos a decomposição do número 80 em fatores primos:
80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 5 . 2 . 2 . 2 . 2
80 = 24 . 5 = 5 . 24
Geralmente começamos a dividir pelos números primos em ordem crescente, ou seja, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, e assim por diante.
Observe a decomposição dos números 100 e 1000 em fatores primos.
100 = 22 . 52 1000 = 23 . 53
Você saberia decompor o número 10000 em fatores primos sem usar o método prático?
Observe a quantidade de zeros e os expoentes do 2 e do 5.
Chegou a alguma conclusão?
ou
10000 = 10 . 10 . 10 . 10
= 2 . 5 . 2 . 5 . 2 . 5 . 2 . 5
= 24 . 54
Para decompor um número natural divisível por 100, 1000, 10000…, podemos usar a conclusão anterior.
Decompondo os números 800 e 12000 em fatores primos, temos:
Viu como é fácil?
Se você usar a regra prática, irá levar mais tempo fazendo muito mais divisões!
Espero ter ajudado!