Question

Alguem pode ajudar não consigo responder por escalonamento nem lascando..
1- Escreva o vetor v =(-5,-2,-3) como combinação linear dos vetores u1 = ( 3 , 1 , 0 ) , u2(0,1,2) e u3(1,1,-1)
2 Escreva o vetor v =(4,6,12) como combinação linear dos vetores u1 = ( 2,4,2 ) , u2(4,-2,2) e u3(-2,2,12)

Answer 1

(-5,-2,-3)= a(3,1,0) +b(0,1,2) +c(1,1,-1)
temos o sistema:

3a + c = -5
a + b +c = -2
2b - c = -3               resolvendo o sistema por escalonamento ou por qualquer outro método, fazendo por escalonamento, temos
1  1  1  -2
0  2 -1  -3
3  0  1  -5 segue

1  1  1  -2
0  2 -1  -3
0 -3 -2   1  (-3L1 + L3) segue

1     1       1         -2
0     1    - 0,5     - 1,5   ( L2/2)
0    -3      -2          1    segue

1      1       1         -2
0      1     -0,5     -1,5
0      0     -3,5     -3,5  (-3L2 +L3) segue

1      1      1        -2
0      1     -0,5     -1,5
0      0      1          1     (L3/-3,5)       significa que:

c=1
b -0,5c = -1,5 ⇔ b = -1
a + b + c = -2 ⇔ a -1 +1 = -2 ⇔ a=-2

logo v= a.u1 + b.u2 + c.u3
 
a segunda segue o mesmo pensamento