.(UFPE 1ª FASE 2001) Uma escola deverá distribuir um
total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas de
gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno
contemplado receberá o mesmo número de bolas
amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a
escola possui 300 alunos e o maior número possível de
alunos da escola deverá ser contemplado, qual o total de
bolas que cada aluno contemplado receberá?
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41
e) 42
Respostas
Pelo enunciado do problema podemos ver que cada aluno receberá a mesma quantidade de bolas verdes e amarelas. Faremos então o cálculo do MDC entre as quantidades disponíveis de cada bola de gude:
Observe que estão destacados os números da fatoração que dividem tanto o 1260 quanto o 9072. Através do produto desses números, podemos determinar o MDC de 1260 e 9072:
MDC (1260, 9072) = 2 · 2 · 3 · 3 · 7
MDC (1260, 9072) = 252
Vamos agora dividir as quantidades de bolas de gude de cada cor por 252 para determinar quantas bolas de gude cada aluno ganhará:
Bolas Amarelas
1260 : 252 = 5
Bolas Verdes
9072 : 252 = 36
Portanto, cada aluno receberá cinco bolas amarelas e 36 bolas verdes, totalizando 41 bolas de gude. Logo, a alternativa correta é a letra d.
créditos: https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-pratica-para-calcular-mmc-mdc.htm#resposta-1315