Question

Calcule o valor de "K" de modo que o resto da divisão de 2x4 - 3kx2 - 4x + 1 por 2x+2 seja igual a 6

Answer 1

Queremos que o resto da seguinte divisão seja $6:$

$\dfrac{2x^4-3kx^2-4x+1}{2x+2}=\dfrac{N(x)}{D(x)}$


A raiz do divisor $D(x):$

$D(x)=0\\\\ 2x+2=0\\\\ 2x=-2\\\\x=-1$

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Teorema do Resto: O resto da divisão do polinômio $N(x)$ pelo binômio do 1º grau $D(x)\,,$ é igual a $N(a);$ onde $a$ é a raiz de $D(x).$
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Como encontramos $a=-1,$ o resto procurado é

$N(-1)=2\cdot (-1)^4-3k\cdot (-1)^2-4\cdot (-1)+1\\\\ 6=2\cdot 1-3k\cdot 1+4+1\\\\ 6=2-3k+4+1\\\\ 6=7-3k\\\\ 3k-7-6\\\\ 3k=1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}k=\dfrac{1}{3} \end{array}}$