Matéria: Matemática
Autor: herison10
Perguntado 9 anos atrás

Resolvendo a equação, log 2 x + log (1 + 2 x) = log 20, encontramos o valor de x real igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Respostas

respondido por: paulobessasint

log2x e log (1+2x) têm a msm base,então vc pode aplicar a propriedade do logaritmo,encontrando: log2x (1+2x)=log20 Cancelando log com log e aplicando a propriedade distributiva : 2x+4x^2-20=0 Dividindo toda a equação por dois : 2x^2+x-10=0 Delta=1+80=81 Como os itens são números positivos,eu vou desprezar a raiz negativa.A raiz positiva será : ((-1)+9)/4=8/4=2 Item b

paulobessasint: Aplica a propriedade da msm base de nv ,cancela os log e dps aplica a distributiva,encontrando 2^x+2^(2x)=20

herison10: ok

paulobessasint: Aqui vamos usar o método da substituição, dizendo que y=2^x

paulobessasint: Assim 2^(2x)=(2^x)^2=y^2

herison10: hum

paulobessasint: Ai tu vai achar uma equação do segundo grau:y^2+y-20=0

paulobessasint: Ai tu vai achar -5 e 4 como raízes, mas essas não são as respostas .Pq como tu disse que y=2^x,vc substitui os valores de y aí

paulobessasint: Então fica -5=2^x (não tem solução ).E 4=2^x (que tem 2 como solução ).Assim,2 é a resposta da questão

herison10: vlw pela explicação

paulobessasint: Nds

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